જો I_1 = intlimits_0^1 {{e^{ - x}}} {cos ^2}x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x \in (0, 1)$ માટે,આપણી પાસે $x^3  -x^2 > -x$ મળે છે. ઘાતાંકીય વિધેય $f(t) = e^t$ વધતું વિધેય હોવાથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$I_3 > I_2 > I_1$

Vedclass · Answer

(D) $x \in (0, 1)$ માટે,આપણી પાસે $x^3 $-1$ વડે ગુણતા,આપણને $-x^3 > -x^2 > -x$ મળે છે. ઘાતાંકીય વિધેય $f(t) = e^t$ વધતું વિધેય હોવાથી,$e^{-x^3} > e^{-x^2} > e^{-x}$ થાય. હવે,સંકલ્ય (integrands) ને ધ્યાનમાં લો: $I_3$ માટે,સંકલ્ય $f_3(x) = e^{-x^3}$ છે. $I_2$ માટે,સંકલ્ય $f_2(x) = e^{-x^2} \cos^2 x$ છે. $0 \le \cos^2 x \le 1$ હોવાથી,$e^{-x^2} \cos^2 x \le e^{-x^2}$ થાય. $I_1$ માટે,સંકલ્ય $f_1(x) = e^{-x} \cos^2 x$ છે. $0 \le \cos^2 x \le 1$ હોવાથી,$e^{-x} \cos^2 x \le e^{-x}$ થાય. $(0, 1)$ અંતરાલ પર વિધેયોની સરખામણી કરતા: $e^{-x^3} > e^{-x^2} \ge e^{-x^2} \cos^2 x$ સૂચવે છે કે $I_3 > I_2$. વળી,$e^{-x^2} > e^{-x}$ હોવાથી $e^{-x^2} \cos^2 x > e^{-x} \cos^2 x$ થાય. આમ,$I_3 > I_2 > I_1$ મળે છે.

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

Similar Questions

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય, તો $f(x) =$

$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module